États localisés dans le gap

Comme nous l'avons vu, en jouant sur le critère de sélection nous pouvons construire une chaîne quelconque. Ainsi, nous remarquons qu'une chaîne ABABABAB parfaite crée un gap totalement vide. Si nous provoquons un retournement de blocs ABABBABAB nous voyons apparaître un état dans le gap ainsi qu'un état lié qui sort sous l'ensemble des valeurs propres. Nous laissons ensuite le critère de sélection auto-organiser la chaîne. Comme nous l'avons vu, le niveau de Fermi se place juste sous le gap, mais lorsqu'un état se crée dans le gap le niveau de Fermi va osciller entre l'extrémité basse du gap et cet état du fait de l'alternance des atomes A et B collés. Nous formons à nouveau une chaîne parfaitement alternée.

Nous pouvons donc représenter graphiquement les valeurs des niveaux d'énergie pour les chaînes de toutes les tailles ainsi que le niveau de Fermi dans ces chaînes (Fig 3.3). Pour une molécules AB, nous obtenons deux valeurs qui sont le résultat du calcul du déterminant (3.10). Ces deux valeurs sont représentées à gauche du graphique. Nous plaçons ensuite les trois valeurs issues du calcul du déterminant associé à la chaîne de trois atomes ABB qui sont prédites par le calcul du critère de sélection 3.11. L'atome B collé à la chaîne initiale AB n'apporte pas d'électron car il est doté d'une valence nulle. Le niveau de Fermi pour la chaîne ABB descend en énergie (représentée par l'axe des ordonnées). En recommençant le test avec un quatrième atome collé, le critère de sélection nous dit qu'il est énergétiquement préférable de coller un atome A. La diagonalisation de la matrice associée à l'énergie électronique de la chaîne ABBA donne quatre niveaux que nous représentons dans notre figure ( 3.3) au niveau d'une chaîne de quatre atomes (axe des abscisses). En recommençant la même opération sur toute les chaînes de plus en plus grosses (vers la droite), nous voyons l'évolution des niveaux d'énergie de toutes les chaînes AB, ABB, ABBA, ABBAB, ...... L'énergie du niveau de Fermi pour toutes ces chaînes est lui aussi représenté en rouge. Nous pouvons donc suivre graphiquement sur la figure le type d'atome (A ou B) qui est fixé à la chaîne en remarquant que d'une part il y a autant de niveaux d'énergie que d'atomes dans une chaîne et en remarquant d'autre part que seul l'atome A de valence 2 apporte des électrons pour remplir un niveau et monter le niveau de Fermi (en rouge) sur un niveau supérieur. Nous voyons donc graphiquement que les séquences AA et BB créent des niveaux dans le gap.

Figure 3.3: Valeurs propres à chaque nouvel atome collé. Nous noterons que pour AB, c'est-à-dire pour une chaîne de taille 2 nous formons les deux niveaux liant et anti-liant. Le niveau de Fermi (en rouge) monte lorsque nous collons un atome A (qui possède deux électrons) et descend lorsque nous collons un atome B. Nous pouvons donc voir que cette chaîne s'est auto-organisée en ABABAABABABABBABABAB...