Croissance d'une chaîne constituée de deux types d'atomes

Notre modèle de croissance est basé sur une minimisation de l'énergie totale. Il faut donc prendre en compte à la fois l'énergie de la chaîne ($M_n$ ) et le potentiel chimique $\mu$ (énergie à fournir à un atome pour l'amener de l'infini jusqu'au système). De plus, nous supposerons que nous nous trouvons a 0K, c'est-à-dire que notre chaîne va fixer un atome A ou un atome B sans prendre en compte d'effets statistiques. Ainsi, nous avons deux réactions possibles:

$M_n+A\rightarrow M_nA$

$M_n+B\rightarrow M_nB$
ou, en faisant la différence, $M_nA+B\rightleftharpoons M_nB+A$ , on obtient donc un critère de croissance relié à la variation de l'énergie que nous obtenons en fixant l'atome A plutôt que l'atome B:

$$\Delta E = E(M_nA+B)-E(M_nB+A)-\mu$$ (3.11)

Avec $\mu=\epsilon_AV_A-\epsilon_BV_B$ . $V_i$ représente la valence (le nombre d'électron) de l'atome i. Lorsque la différence sur l'énergie associée au deux procéssus possibles ($\Delta E$ ) est négative, nous fixons un atome A. Nous fixons un atome B si elle est positive. Ainsi, nous n'avons plus qu'à répéter la procédure pour engendrer une chaîne auto-organisée [48]. Bien sûr nous remarquons que notre modèle dépend uniquement (dans le cas où valences et paramètres de maille sont fixés) d'un seul paramètre de contrôle qui est $\delta/t$ où $\delta=\epsilon_A-\epsilon_B$ car $\delta$ et t sont les seules variables qui ont la dimension d'une énergie, donc les seules variables que nous pouvons comparer.