L'algorithme de Verlet est le premier à avoir été créé dans le calcul de trajectoire sur le principe d'un développement limité pas à pas. Verlet l'a utilisé avec succès avec les moyens informatiques limités de son époque pour déduire les propriétés thermodynamiques d'un gaz d'argon en supposant un potentiel d'interaction de Lennard-Jones entre les atomes qui s'écrit comme . Afin de faciliter les développements qui suivent nous utilisons fréquemment les unités réduites. Par exemple pour l'argon nous pouvons exprimer toutes les distances en unité de et toutes les énergies en unité d' , où est la distance d'équilibre entre deux atomes d'argon et la profondeur du puit de l'énergie de liaison. Nous obtenons de cette façon une unité de temps telle que la masse soit , c'est-à-dire que l'unité de temps devient sec pour l'argon. [27].
Pour obtenir les équations de trajectoire, nous écrivons la position à un instant comme un développement limité de deuxième ordre:
avec un potentiel tel que . De la même façon nous avons :
En combinant les équations ( 2.7) et (2.8) ci-dessus nous obtenons:
Nous pouvons donc obtenir la position à un temps connaissant la position à un temps et à un temps .
Avec cette méthode, Loup Verlet a trouvé avec succès les constantes thermodynamiques en étudiant un système de 864 particules. [28]
De ce fait il a pu trouver les relations entre la température
(2.11) |
dans les unités réduites avec N le nombre de particules. La pression peut être obtenue par le théorème du viriel:
(2.12) |
Ainsi, il devient possible de remonter en simulation à des données comme la température de fusion en mesurant la mobilité des atomes en fonction de la température. Nous pouvons ainsi déduire toute grandeur macroscopique pour peu que nous connaissions son expression au niveau moléculaire en utilisant les conditions aux limites périodiques.
quentin 2007-09-05