Cas limite en $\delta$

Dans le cas où $\delta=\epsilon_A-\epsilon_B$ tend vers 0, il est de plus en plus difficile de différencier l'atome A de l'atome B, donc il est naturel qu'aucun ordre n'intervienne aussitôt que $\delta$ est inférieur à la précision de l'ordinateur. Cette limite est donc très difficile à étudier numériquement.

Dans le cas particulier des valences 2/0, nous remarquons que selon le type d'atome qui sera fixé, soit nous créons un niveau rempli si nous fixons un atome de valence deux, soit nous créons un niveau vide si nous fixons un atome de valence nulle. Ainsi, dans le cas où $\delta=\epsilon_A-\epsilon_B$ tend vers l'infini, nous voyons apparaître la structure alternée (Fig 3.2).

Figure 3.2: Chaîne parfaitement alternée obtenue lorsque $\delta -> \infty$ .

Il est connu en physique du solide que lorsque $\delta$ tend vers l'infini les niveaux se placent sur un intervalle de largeur 4t autour de $\epsilon_A$ et $\epsilon_B$  [50]; ainsi les électrons vont se placer en premier lieu autour du plus bas niveau sur un intervalle de largeur 4t. En effet les électrons se placent d'abord sur les niveaux de plus basse énergie. De plus, numériquement nous voyons le niveau de Fermi se placer juste sous la bande vide d'états (le gap). Nous remarquons aussi sur le graphe de la simulation que lorsque nous fixons un atome A (qui apporte ses deux électrons pour remplir le niveau créé), le niveau créé se place autour de $\epsilon_A$ . Donc quand nous fixons un atome A, le niveau de Fermi se décale sur un niveau supérieur alors qu'un niveau est créé autour de $\epsilon_A$ . Nous comprenons donc qu'après la fixation d'un atome A ( qui apporte ses deux électrons), un état vide est créé dans un voisinage de $\epsilon_A$ et donc notre système se voit obligé de fixer un atome B afin de créer un état occupé au voisinage de $\epsilon_B$ ce qui est nécessaire pour que le niveau de Fermi n'ait pas à franchir le gap, car cela demanderait beaucoup d'énergie. De plus, le système positionne son niveau de Fermi le plus près possible du gap, il doit donc fixer un atome A après un atome B afin de se rapprocher de celui-ci. En effet, fixer un atome B revient a créer un niveau vide sous la bande interdite et donc à en éloigner le niveau de Fermi. Donc nous voyons que le fait de rapprocher le niveau de Fermi de la bande interdite provoque la croissance de la structure alternée lorsque la chaîne devient suffisamment longue. Dans les études d'une chaîne à l'équilibre, nous pouvons voir que dans le cas où il y a autant d'atomes A que d'atomes B, la structure alternée est celle qui minimise l'énergie de la chaîne [51] . Ceci montre que si nous effectuons une simulation Monte Carlo au cours de laquelle les atomes se réorganisent en différentes structures, au bout d'un temps suffisamment long c'est la structure ABABABAB... qui apparaîtra comme étant la structure d'énergie minimale. Donc, comme nous le voyons, il est très difficile de savoir si une structure donnée a été formée lors d'un processus à l'équilibre ou lors d'un processus hors d'équilibre. Donc, l'observation d'une structure donnée ne permet pas de dire si la structure a été obtenue telle quelle lors de la croissance ou si elle est le résultat d'un recuit.