Comparaison des sections efficaces expérimentales et simulées

La section efficace de production d'un composé lors d'une réaction est une mesure de sa probabilité d'apparition. La probabilité de former un composé lors d'une réaction chimique entre deux molécules A et B dépend de l'énergie d'impact entre A et B, et bien sûr du potentiel d'interaction entre A et B. Ainsi, pour une énergie d'impact donnée, nous pouvons simuler un grand nombre de réactions entre A et B, et donc comparer les proportions des différents produits formés avec les résultats d'expériences. Cette comparaison permet une des meilleures vérifications possibles car le potentiel ressenti par les atomes joue un rôle majeur dans la valeur des sections efficaces.

Dans un premier temps il est possible de vérifier que l'interaction Si-H est bien représentée. Pour comparer les résultats de sections efficaces de création des produits obtenus expérimentalement lors de la réaction $Si^+ + H_2$  [59,60] avec la simulation, il faut simuler un grand nombre de trajectoires de collisions entre $Si^+$ et $H_2$ pour des énergies d'impacts différentes. Il faut ensuite calculer les probabilités d'apparition des différents produits possibles pour toutes ces énergies d'impact. Pour cela nous avons tiré de façon aléatoire des trajectoires suivant un paramètre d'impact circulaire de rayon $B$ choisit entre 0 et $B_{max}$ . Nous pouvons ainsi trouver les valeurs des sections efficaces simulées en fonction de l'énergie d'impact avec $\sigma=\pi B^2 P$ où P est la probabilité d'avoir le produit considéré. Par exemple, pour trouver la section efficace de production de $SiH^+$ nous utilisons $\sigma=\pi B_{max}^2 \frac{N_{SiH^+}}{N_{tot}}$ , où $\frac{N_{SiH^+}}{N_{tot}}$ représente le rapport entre le nombre de trajectoire qui ont formé un produit $SiH^+$ et le nombre total de trajectoires.

Lors de ces simulations, nous avons obtenus 5 % des trajectoires avec une divergence énergétique supérieur à 1 % sur 20 ps. Ainsi, nous avons éliminé les trajectoires qui ne conservaient pas suffisamment l'énergie totale. De cette façon, il nous a été possible de calculer la section efficace pour les produits issus de simulations de la réaction $Si^+ + H_2$ (Fig 4.5) [61]. Les courbes de section efficace de production ainsi obtenues montrent un très bon accord avec les valeurs expérimentales. Ces simulations de réactions chimiques nous permettent donc de confirmer la validité des potentiels de liaisons pour H-H et Si-H dans nos simulations. En effet, si les potentiels étaient incorrects, les probabilités de former des molécules lors de réactions chimiques avec une énergie d'impact donnée seraient différentes. De la même façon, nous avons vérifié l'accord entre les valeurs des sections efficaces simulées et expérimentales dans le cas de réactions entre $SiH_4$ et $Si^+$ . Cette simulation permet de vérifier notre potentiel entre les atomes de silicium pour toutes les distances (Fig 4.6). Pour réaliser cette étude qui peut être naturellement parallélisée, nous avons développé une grappe de calculs sur les ordinateurs des salles de travaux pratiques de l'Ecole Polytechnique.

Un montage NFS (Network File System) permet d'avoir un espace disque commun à toutes les machines. De plus, une récupération des clefs privées de chaque machine du parc informatique, permet d'effectuer une connexion cryptée en ssh sans l'utilisation de mots de passe (voir l'annexe). Nous pouvons donc faire un automate qui lance localement un script bash sur chaque machine, tout en sauvegardant les résultats issus de chaque ordinateur dans un répertoire propre à l'ordinateur qui a lancé la simulation. Il devient donc possible d'écrire une série de scripts qui lancent, lors d'une connexion, une simulation mettant en jeu les ressources de mémoires et de CPU de l'ordinateur appelé à faire la simulation. Ainsi, il est possible de créer un répertoire pour chacun des 130 ordinateurs disponibles, et de lancer une simulation avec un paramètre d'impact $B$ différent sur chacun des ordinateurs de la grappe. Une série de scripts a donc été écrite pour lancer des simulations sur un nombre donné de machines, pour les stopper, et pour vérifier l'avancement des simulations. Un grand nombre de trajectoires ( près de 10000 ) ont donc été calculées. Les statistiques résultantes sont très bonnes et permettent de se rendre compte de la validité de notre code.

Figure 4.5: Section efficace de production des molécules issues de la réaction $Si^+ + H_2$ . La ligne continue correspond aux résultats expérimentaux et les étoiles (cercles) aux valeurs obtenues en simulation de la dynamique moléculaire de la réaction.

Figure 4.6: Vérification de la section efficace de production du $Si_2H_2^+$ issue de la réaction $Si^+ + SiH_4$ . La ligne continue correspond aux résultats expérimentaux, et les étoiles aux valeurs obtenues par la simulation de la dynamique moléculaire de la réaction. Les statistiques sont obtenues après la simulation de près de 10000 trajectoires.

Nous pouvons de cette façon, être certains que les différences obtenues avec l'expérience ne sont pas dues à des erreurs induites par une faiblesse dans le statistique. Ainsi, nous avons remarqué que l'accord, qui est très bon pour certaines espèces, peut se révéler médiocre si la paramétrisation n'est pas bien faite. C'est notamment le cas pour le carbone. En effet, les simulations de réactions chimiques avec le carbone pour le calcul des sections efficaces de production ont montré que des produits sont formés pour des faibles energies d'impact, alors que les expériences prouvent le contraire. Ceci se traduit par une valeur du potentiel modélisé du carbone qui est trop forte à grande distance. Nous voyons donc la nécessité de reparamétrer les valeurs semi-empiriques pour le calcul du potentiel du carbone [62]. Cependant dans le cas des interactions entre le silicium et l'hydrogène, l'accord est parfaitement acceptable. Nous pouvons en conclure que notre surface de potentiel représente une approximation suffisante.