Une première approche du modèle

Tout d'abord il faut que nous connaissions l'énergie potentielle de notre chaîne. Pour cela nous utiliserons la méthode (LCAO) décrite au chapitre précédent avec des liaisons fortes. Nous supposerons que les électrons du cristal ressentent essentiellement le potentiel atomique de l'atome sur lequel ils se trouvent. Ainsi, nous supposons que c'est le saut d'un électron sur un atome voisin qui est perturbatif, donc que les atomes sont suffisamment éloignés les uns des autres. Avec cette méthode, nous pouvons obtenir l'hamiltonien de chaque électron et donc l'énergie électronique de la chaîne en mettant deux électrons par niveau (dégénerescence de spin). Nous pouvons alors évaluer la variation d'énergie du système en faisant la différence entre la somme des valeurs propres associées aux niveaux occupés et le potentiel chimique (c'est-à-dire l'énergie à fournir pour enlever un atome du réservoir). Ainsi, nous pouvons connaître la variation d'énergie du système en plaçant en bout de chaîne un atome A ou un atome B. En supposant que l'atome fixé est celui qui induit un état d'énergie minimum du système, ce qui constitue notre critère énergétique, nous construisons atome par atome une chaîne linéaire auto-organisée en minimisant l'énergie de surface (du bout de la chaîne) pour chaque nouvel atome fixé. Dans les cas les plus généraux de ce modèle, nous voyons apparaître des structures à longues périodes, ou des structures plus simples selon la valeur de notre paramètre de croissance. Nous nous intéresserons tout d'abord au modèle simplifié d'auto-organisation d'une chaîne constituée de deux types d'atomes de valence respective +2 et 0 dans le but de simplifier le type de structure obtenu afin de mieux comprendre les phénomènes mis en jeu.