Objectifs du modèle

Le but de notre modèle est de tenter de comprendre comment les critères énergétiques influencent, lors de la croissance, l'organisation des atomes sur une structure cristalline. Nous allons étudier la croissance d'une structure dans des conditions simplifiées. Ce modèle ne représente donc pas vraiment la réalité de la croissance cristalline. Cependant une étude d'un phénomène simplifié (en comparaison avec la dynamique moléculaire) peut permettre d'analyser l'influence individuelle de chacun des paramètres importants. Nous voulons savoir comment les critères énergétiques influencent la croissance, ou du moins, l'organisation de la croissance. Par cristal, nous voulons parler ici d'une structure de géométrie simple. En effet la forme géométrique est un paramètre primordial pour la stabilité énergétique de toutes structures. Nous bornerons cependant cette étude à l'auto-organisation d'une chaîne linaire à pas constant. Le type d'atome qui constitue la structure est un autre paramètre qui va fortement influencer sur l'énergie. Ainsi, nous avons décidé de regarder ces deux paramètres séparément.

Dans le modèle que nous étudierons, deux réservoirs de particules fournissent des atomes A ou B que nous fixons à une chaîne linéaire afin d'en augmenter sa taille. Ainsi, nous choisissons entre l'atome A et l'atome B afin de minimiser l'énergie de surface de la structure (du bout de chaîne). Cette approche est totalement novatrice par rapport à des modèles qui étudient les structures en minimisant l'énergie de toute la chaîne. Nous verrons par la suite que les méthodes qui minimisent l'énergie de toute la chaîne (comme le Monte Carlo) ne donnent pas les mêmes résultats que notre méthode qui minimise l'énergie de la chaîne de façon dynamique. En effet, lorsque le début de la chaîne est déjà fixé, l'augmentation de la taille de la chaîne avec un atome A ou avec un atome B va placer la chaîne dans un nouveau minimum local d'énergie potentielle. Nous regardons donc, de cette façon, les passages successifs d'un minimum d'énergie local à un autre. A ce niveau une question se pose: existe-t-il des attracteurs (motifs particuliers) pour ces structures en croissance, ou sont-elles organisées de façon chaotique [47], et s'il existe des attracteurs, dépendent-ils des conditions initiales ?