Réactions élémentaires de croissance

Les études du modèle fluide montrent que les composés présents dans le plasma sont à la température du réacteur. Leurs distributions d'énergie suivent une loi de Maxwell-Boltzmann (Fig 4.10). Donc, pour modéliser les réactions qui forment les agrégats dans le plasma nous prendrons donc une énergie d'impact $E_k$ tirée aléatoirement suivant:

$$P(E_k)=2(\frac{1}{RT})^{3/2}\sqrt{\frac{E_k}{\pi}}e^{-\frac{E_k}{RT}}$$ (4.1)

Pour créer un générateur de nombres suivant une distribution de Maxwell-Boltzmann, nous choisissons deux nombres a et b, qui sont la longueur et la largeur d'un rectangle contenant notre distribution. La queue de la distribution est donc coupée lorsque la probabilité devient suffisamment faible. Nous tirons ensuite 2 nombres tels que $0<x<a$ et $0<y<b$ à l'aide d'un générateur de nombre aléatoire blanc. Nous regardons le couple de nombres (x,y) comme des coordonnées et nous testons si le point résultant est placé sous la courbe de Maxwell-Boltzmann. Si c'est le cas nous utilisons le nombre x et si ce n'est pas le cas nous recommençons un tirage aléatoire avec deux autres nombres. Ainsi, les nombres qui sont retenus le sont suivant une distribution de vitesses correcte. En effet, si le nombre x est très grand, la probabilité pour que le nombre y tiré soit sous la distribution de Maxwell-Boltzmann est très faible, et celle-ci augmente lorsque la proportion d'espace disponible sous la courbe augmente.

Figure 4.10: Distribution de probabilité des vitesses des molécules dans le plasma.

Initialisation de la croissance

Les molécules sont majoritairement non-dissociées dans le plasma. Des simulations d'impact entre ces molécules non-dissociées montrent qu'elles ne réagissent pas entre elles à la température de fonctionnement du réacteur. Ainsi, pour former un agrégat il faut qu'une molécule dissociée comme $SiH_3$ commence la nucléation: $SiH_4 + SiH_3$ -> $Si_2H_n + (7-n) H$ . Cette réaction permet de créer les premières liaisons pendantes qui vont pouvoir initialiser la croissance des agrégats. Dans un premier temps, nous allons donc analyser les réactions primaires possibles.

$SiH_4 + H_2$

La simulation de cette réaction chimique montre, comme nous l'attendions, que le manque de liaisons pendantes ne permet pas d'avoir une réaction chimique. Par contre il existe quand même un potentiel d'attraction non nul entre les deux espèces. Cependant ce potentiel d'attraction est trop faible pour pouvoir provoquer une réaction chimique. En effet, ce potentiel d'attraction est tellement faible que la simple mise en rotation de la molécule de silane (rotation ayant pour effet de modifier alternativement la valeur du potentiel ressenti par la molécule d'hydrogène incidente), est suffisante pour éjecter la molécule hors du champ d'attraction du silane. Cette réaction ne donne donc aucun produit.

$SiH_4 + H$

Cette réaction met en compétition la valeur énergétique de la liaison Si-H du silane ( $\Delta H_{f_{(SiH_4)}}(Si-H)=3,89$ eV ) avec celle de la liaison H-H de l'hydrogène ( $\Delta H_{f_{(H_2)}}(H-H) = 4,5$ eV). Les simulations montrent que la barrière de potentiel pour former une liaison H-H est facilement franchissable à la température de fonctionnement du réacteur, et nous formons donc presque toujours une liaison H-H, énergiquement plus basse que la liaison Si-H dans le silane.

$Si_2H_n + H$

Nous avons étudié cette réaction afin de vérifier l'apparition de liaisons pendantes qui doivent être suffisamment nombreuses pour pouvoir lier d'autres molécules de silane et initialiser la croissance. Ainsi, en commençant avec une molécule de $Si_2H_6$ nous avons simulé une réaction avec de l'hydrogène atomique.
L'un des résultats importants est de voir que la liaison Si-Si ne peut être brisée, quelque soit le nombre d'atomes d'hydrogène ayant réagi. En effet, seules les liaisons Si-H se réorganisent et donc le contenu 'n' d'atomes d'hydrogène de la molécule $Si_2H_n$ varie. La molécule réagit en donnant environ 5% de $Si_2H_4$ , 37% de $Si_2H_3$ , 42% de $Si_2H_2$ et 15% de $Si_2H$ . Ainsi, nous voyons que la création de liaisons pendantes ne pose pas de problème. La réaction de croissance peut donc s'initialiser.